Несмотря на все разговоры о вероятностях и статистике, кажется, что немногие люди действительно могут математически рассчитать вероятность любого конкретного исхода в рулетке. Иногда они прибегают к Excel или используют специализированные программы, пытаясь протестировать миллионы спинов, чтобы получить правильное число. Когда человек понимает основы вероятности, он может ответить на почти любой вопрос относительно вероятности любого исхода, используя простой калькулятор или вводя уравнение как формулу в простом файле Excel.
ФАКТОРИАЛ
Прежде всего, давайте разберемся, что такое факториал. Обозначается он символом ! и представляет собой произведение убывающих натуральных чисел. Например:
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
- 1! = 1
- 0! = 1 (аксиоматически)
На практике для целей рулетки факториал показывает, в скольких различных комбинациях можно расположить разные элементы (или числа). Это не учитывает повторения одинаковых элементов или чисел. Для представления, насколько велико это число, давайте рассмотрим рулетку с 37 числами, как в европейской рулетке:
37! = 1.3763753 × 10^43
Это означает, что существует много триллионов различных комбинаций 37 чисел в рулетке. При этом не учитываются возможные повторения чисел. Это просто количество различных способов (последовательностей), в которых могут появляться все числа рулетки за 37 спинов. Более подробно о комбинаторике вы можете узнать здесь.
УРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Вот основная математическая формула для вычисления вероятности любого исхода или события в рулетке. Сначала определим параметры:
- P(e) — вероятность события E
- n — количество испытаний (спинов)
- x — количество раз, которое выигрывается наша ставка
- P(b) — вероятность выигрыша нашей ставки B в одном спине
Вероятность события P(e), которое состоит из x раз ставки B в n спинах, рассчитывается следующим образом:
Еще раз:
P(e) = (n! / (x!(n-x)!)) P(b)^x (1-P(b))^(n-x)
Если вы хотите лучше понять это уравнение, вы можете изучить биномиальное распределение, которое является основой для большинства вероятностей в рулетке. Я также хочу подчеркнуть важную разницу между вероятностью и ожиданием. Вот быстрый и простой способ рассчитать риск в рулетке, а в этой статье вы найдете объяснение и расчет ожидаемой стоимости любой ставки.
Теперь давайте посмотрим, насколько мощным может быть это уравнение на практике. Приведенные ниже примеры помогут вам лучше понять, как работает формула.
ПРОСТОЙ ПРИМЕР
Предположим, что мы хотим рассчитать вероятность выпадения двух черных чисел за три спина. Или иначе, «как часто мы увидим ровно два черных числа за три спина». Обратите внимание, что это уравнение вычисляет точные вероятности конкретного события, а не вероятность выпадения 2 или более черных чисел, а именно ровно 2 черных чисел.
Параметры:
- n = 3 (общее количество спинов)
- x = 2 (число черных чисел/победных спинов)
- P(b) = 0,5 (вероятность выпадения черного числа в каждом спине — мы игнорируем ноль для простоты)
P(e) = (n! / (x!(n-x)!)) P(b)^x (1-P(b))^(n-x)
P(e) = (3! / (2!(3-2)!)) 0,5^2 (1-0,5)^(3-2)
P(e) = (3! / (2!1!)) 0,5^2 0,5^1
P(e) = (3×2×1 / 2×1×1) 0,25 0,5
P(e) = (3 / 1) 0,125 0,5
P(e) = 3 × 0,125 = 0,375
Таким образом, вероятность выпадения ровно 2 черных чисел за 3 спина составляет 0,375 или 37,5%, что немного больше трети. Все эти числа являются разными выражениями одной и той же величины — ожидания данного события.
ПРИМЕР С ДЮЖИНАМИ
Давайте рассчитаем вероятность того, что конкретно (не любая) дюжина выпадет ровно 2 раза за 6 спинов.
- n = 6
- x = 2
- P(b) = 12/37
P(e) = (6! / (2!(6-2)!)) (12/37)^2 (1-12/37)^(6-2)
P(e) = (6×5×4! / (2!4!)) 0,3242 0,6764
P(e) = (30 / 2) 0,105 0,209
P(e) = 15 × 0,022
P(e) = 0,329 или 32,9% или около 1/3
ПРИМЕР С ОДНИМ ЧИСЛОМ
Вы знаете, что в европейской рулетке вероятность выпадения конкретного числа за один спин равна 1/37 или 2,7%. Но какова вероятность того, что конкретное число выпадет ровно 1 раз за 37 спинов?
Вероятность того, что конкретное число выпадет ровно 1 раз за 37 спинов, равна 0,373 или 37,3%.
Используя ту же формулу, мы можем рассчитать вероятность того, что конкретное число не выпадет совсем за 37 спинов (0,362 или 36,2%) и вероятность того, что оно выпадет дважды (0,186 или 18,6%). Математическая формула, которую мы представили, может быть применена для определения любых вероятностей в рулетке в форме «Ставка B выпадает X раз за N спинов».
ЧИСЛО ПОВТОРЯЮЩЕЕСЯ 3 РАЗА ЗА 38 СПИНОВ В АМЕРИКАНСКОЙ РУЛЕТКЕ
Вставив соответствующие значения в основное уравнение, мы получаем:
Это означает, что вероятность такого события составляет 0,06 или 6% или 1/16,6. Следовательно, мы можем ожидать, что подобное явление произойдет один раз за 633 спина. Так как в 38 спинах это имеет вероятность 1/16,6, мы можем ожидать его появление в среднем после 38 * 16,6 = 633 спинов.
